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球谐光照(Spherical Harmonics Lighting)及其应用实验篇

作者:lianera  来源:IT165收集  发布日期:2016-12-07 20:52:26

简介

之前在一篇实时深度图优化的论文中看到球谐光照(Spherical Harmonics Lighting)的应用,在查阅了许许多多资料之后还是无法完全理解,我个人觉得如果之前对实时渲染技术不是很了解的话,球谐光照还是有一定难度的。大多数的资料都是从原理上描述球谐函数及其光照过程,而没有对具体的应用做解释,我直到真正动手实现了一遍球谐光照之后,才完全理解球谐光照具体的过程以及作用。

球谐光照实际上是一种对光照的简化,对于空间上的一点,受到的光照在各个方向上是不同的,也即各向异性,所以空间上一点如果要完全还原光照情况,那就需要记录周围球面上所有方向的光照。注意这里考虑的周围环境往往是复杂的情况,而不是几个简单的光源,如果是那样的话,直接用光源的光照模型求和就可以了。 如果环境光照可以用简单函数表示,那自然直接求点周围球面上的积分就可以了。但是通常光照不会那么简单,并且用函数表示光照也不方便,所以经常用的方法是使用环境光贴图,比如像这样的: 上面的图是立方体展开得到的,这种贴图也就是cubemap,需要注意的是一般的cubemap是从里往外看的。 考虑一个简单场景中有个点,他周围的各个方向上的环境光照就是上面的cubemap呈现的,假如我想知道这个点各个方向的光照情况,那么就必须在cubemap对应的各个方向进行采样。对于一个大的场景来说,每个位置点的环境光都有可能不同,如果把每个点的环境光贴图储存起来,并且每次获取光照都从相应的贴图里面采样,可想而知这样的方法是非常昂贵的。 利用球谐函数就可以很好的解决这个问题,球谐函数的主要作用就是用简单的系数表示复杂的球面函数。关于球谐函数的理论推导与解释可以参考wiki(https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics)。如果只是要应用和实现球谐光照,不会涉及到推导过程,不过球谐基函数却是关键的内容,球谐基函数已经有人在wiki上列好了表格,参考(https://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_spherical_harmonics),前3阶的球谐基函数如下: 这里值得注意的是很多资料用这张图来描述球谐基函数: 我刚开始看到这张图的时候简直觉得莫名其妙,实际上这里面每个曲面都是用球坐标系表示的,球谐基都是定义在球坐标系上的函数,r(也就是离中心的距离)表示的就是这个球谐基在这个方向分量的重要程度。我是用类比傅里叶变换的方法来理解的,其实球谐函数本身就是拉普拉斯变换在球坐标系下的表示,这里的每个球谐基可以类比成傅里叶变换中频域的各个离散的频率,各个球谐基乘以对应的系数就可以还原出原来的球面函数。一个复杂的波形可以用简单的谐波和相应系数表示,同样的,一个复杂的球面上的函数也可以用简单的球谐基和相应的系数表示。 由于球谐基函数阶数是无限的,所以只能取前面几组基来近似,一般在光照中大都取3阶,也即9个球谐系数。

实验

我们先考虑简单的情况,比如说定义一个光照函数: 在球坐标系下,将该函数的值当做光照强度值,可以画出光照在球面上的分布情况: 不过由于这种方式可视化方式对于亮度变换不是很敏感,所以我们把强度当成球坐标系的r,画出来是这个样子:  现在要将这个函数转换成球谐系数表示,首先要做的就是对其进行采样,采样的目标是确定在某个球谐基方向上强度的大小,也即求得每个球谐基Yi对应的系数ci。具体的采样方法如下:  其中N为采样次数。也就是说在计算某个球谐系数ci的时候,首先在球面上采许多点,然后把这些点的光照强度和球谐基相乘(在那个方向上,球谐基函数的分量或者说重要程度就是Yi(xi)),通过这些采样点,从而得到了在每个球谐基函数上光照的分布情况。注意某个球谐基只能大致代表它那个方向上的光照强度,所以需要组合很多个球谐基函数才能近似还原出原光照。 还原的过程比较简单,通过球谐基与对应的系数相乘得到:  这里L'是还原后的光照,s是球面上的一点(也可以看成某个方向),n是球谐函数的阶数,n^2也即球谐系数的个数。 值得注意的是采样和计算ci是预先进行的,比如说复杂场景中,某个位置预先用光线跟踪方法计算环境光,从而采样出ci,这样这个位置的光照信息就压缩成几个ci表示了。但是重建光照的过程是在运行时实时进行的,从重建光照的过程中可以看出该式非常简单,其中Yi的计算从球谐基函数的表中就可以看出只涉及到简单的乘法和加法,完全可以在shader中实现(球谐基函数中的r一般默认都设置成1)。所以如果给我们一个点的球谐系数,利用上面的公式马上就等得到每个方向上的光照强度。 对于上面的那个光照函数来说,首先对原函数进行采样,采样10000个点并计算出前6阶36个球谐系数,计算出的球谐系数(部分)如下:  计算好了球谐系数之后,我们就可以利用这些系数来还原原光照了,利用第二个公式还原之后的效果如下: 从左至右分别是原光照、0~2阶球谐光照、0~5阶球谐光照,从中可以看出到第5阶球谐光照与原光照已经很接近了,只是有小部分的高频信息不同。说明球谐系数越多,还原的效果越好,同时还原光照时能够较好地保留低频部分,而高频信息则丢失得比较多。不过对于光照来说,一般都是比较低频的信息,所以3阶,也就是到l=2时就已经足够了。 如果用CubeMap的方式来可视化就是这个样子:    左图为原环境光的CubeMap,右图为0~5阶球谐系数还原之后的光照,可以看出已经还原得很好了。    抛开简单的函数,如果是复杂的环境光贴图,过程也是一样的,比如对于一个这样的环境光: 对它进行采样并还原之后,得到了这样的结果: 效果还不错,只是高频丢失了很多。不过这是对光照的还原,因此丢失了高频信息关系也不大。 如果把这两个光照投射到球面上进行可视化,就是这个样子: 可惜的是网页上没法进行交互,所以只能表现出某个角度的光照还原情况。 有了上面这些实验的准备,我们就可以开始在实际的场景中应用球谐光照,下一篇我将会简要介绍一下我的实现过程。 另外,实验过程中用到的一些工具我放在github的这个仓库的experiment文件夹中:https://github.com/lianera/SphericalHarmonicsLighting

不过这些工具都是实验性质的,如果有问题欢迎反馈。

延伸阅读:

Tag标签: 光照  
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